如图所示，光滑的水平轨道与竖直放置的光滑半圆形轨道顺接，圆半径为R．一小球由D点出发向A运动，通过B点时加速度大小为2g．试求：（1）小球刚通过A点时对轨道的压力．（2）小球通过

Question

如图所示，光滑的水平轨道与竖直放置的光滑半圆形轨道顺接，圆半径为R．一小球由D点出发向A运动，通过B点时加速度大小为2g．试求：

（1）小球刚通过A点时对轨道的压力．
（2）小球通过B点时对轨道的压力．
（3）小球通过B点后的射程．

Answer 1

（1）小球通过B点时加速度大小为2g，重力与轨道对小球的作用力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律得：m•2g=(mv2B)/(R)，
解得：v_B=√(2gR)；
小球从A到B机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mg•2R+(1)/(2)mv_B²=(1)/(2)mv_A²，
解得：v_A=√(6gR)，
在A点，支持力和重力的合力提供向心力，有：
F_N-mg=m(v2A)/(R)，
解得：F_N=7mg，
根据牛顿第三定律可知，小球在A点对轨道的压力大小为7mg，方向竖直向下；
（2）小球通过B点时加速度大小为2g，重力与轨道对小球的作用力的合力提供向心力，则：
F_N+mg=2mg
所以：F_N=mg
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力等于轨道对小球的支持力，即mg
（3）小球离开B点后做平抛运动，
水平方向：x=v_Bt，
竖直方向：2R=(1)/(2)gt²，
解得：x=2√(2)R；
答：（1）小球刚通过A点时对轨道的压力是7mg．
（2）小球通过B点时对轨道的压力是mg．
（3）小球通过B点后的射程是2√(2)R．