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下列结论:①一个三角形的3个外角的度数之比为2:3:4,则与之相应的3个内角度数之比为4:3:2;②在△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,则△ABC为直角三角形;③在图形的平移中,连接对应点的线
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下列结论:①一个三角形的3个外角的度数之比为2:3:4,则与之相应的3个内角度数之比为4:3:2;②在△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,则△ABC为直角三角形;③在图形的平移中,连接对应点的线段互相平行且相等;④一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加180°;⑤一个五边形最多有3个内角是直角;⑥两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相平行.其中错误结论有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
▼优质解答
答案和解析
①错误,∵三角形的3个外角的度数之比为2:3:4,
∴3个外角的度数分别为80°,120°,160°,
∴其对应的内角分别为100°、60°、20°,
∴3个内角度数之比为100°:60°:20°=5:3:1;
②错误,设∠C=x,则∠A=3x,∠B=
,∴∠A+∠B+∠C=3x+
+x=180°,解得x=
,
∠A=3x=
×3=
≠90°;
③错误,根据平移的性质可知,在图形的平移中,连接对应点的线段互相平行或在一条直线上;
④正确,∵多边形的内角和为(n-2)•180°,∴边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加180°;
⑤正确,∵五边形的内角和为(5-2)•180°=540°,假设有四个角为直角,则另外一个角的度数为540°-360°=180°,故有四个直角不成立,∴一个五边形最多有3个内角是直角;
⑥错误,两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直.
故选:B.
∴3个外角的度数分别为80°,120°,160°,
∴其对应的内角分别为100°、60°、20°,
∴3个内角度数之比为100°:60°:20°=5:3:1;
②错误,设∠C=x,则∠A=3x,∠B=
3x |
2 |
3x |
2 |
360 |
11 |
∠A=3x=
360 |
11 |
1080 |
11 |
③错误,根据平移的性质可知,在图形的平移中,连接对应点的线段互相平行或在一条直线上;
④正确,∵多边形的内角和为(n-2)•180°,∴边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加180°;
⑤正确,∵五边形的内角和为(5-2)•180°=540°,假设有四个角为直角,则另外一个角的度数为540°-360°=180°,故有四个直角不成立,∴一个五边形最多有3个内角是直角;
⑥错误,两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直.
故选:B.
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