在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你证明下列两组条件中，均有等式1x1+1x2=1x3成立．（1）如图1，∠APC=120°，PB平分∠APC，直线l与PA、PB、PC分别交于点A

Question

在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你证明下列两组条件中，均有等式(1)/(x1)+(1)/(x2)=(1)/(x3)成立．
（1）如图1，∠APC=120°，PB平分∠APC，直线l与PA、PB、PC分别交于点A、B、C，PA=x₁，PC=x₂，PB=x₃．
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，过点A（x₁，0）、B（0，x₂）作直线l，与直线y=x交于点C，点C横坐标为x₃．

Answer 1

（1）证明：如图1中，过点B作BE∥PA交PC于点E，∵BE∥PA，∴△BEC∽△APC，∵∠APC=120°，PB平分∠APC，可得△PBE是等边三角形．∴BE=PE=PB=x3，∴EC=x2-x3，∵BEAP=ECPC，∴x3x1=x2-x3x2，∴x2x3+x1x3=x1x2，∴1x1...