已知关于x的方程kx2-（k+2）x+2=0（k≠0）．（1）求证：无论k为何值时，这个方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．

Question

已知关于x的方程kx²-（k+2）x+2=0（k≠0）．
（1）求证：无论k为何值时，这个方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．

Answer 1

（1）△=（k+2）²-8k=（k-2）²≥0，
即无论k为何值时，这个方程总有两个实数根；
（2）∵kx²-（k+2）x+2=0，
∴（kx-2）（x-1）=0，
∴x₁=(2)/(k)，x₂=1，
∵方程的两个实数根都是整数，
∴k=1或2．