已知函数f（x）=xn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0（n＞2且n∈N*）设x0是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（）A．f′（x0）≠0B．f′（x0）=0C．f′（x

Question

已知函数f（x）=x ⁿ +a _n-1 x ^n-1 +a _n-2 x ^n-2 +…+a ₁ x+a ₀ （n＞2且n∈N ^* ）设x ₀ 是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（　　）

A．f′（x 0 ）≠0

B．f′（x 0 ）=0

C．f′（x 0 ）＞0

D．f′（x 0 ）＜0

Answer 1

因为x ⁿ 是决定函数值的最重要因素，当x趋近无穷时X ⁿ 也趋近无穷，导致函数值趋近无穷，
所以最终 f′（x）＞0，
若 f′（x ₀ ）＜0，说明在x ₀ 后有函数值小于0值
但最终函数值大于0，说明x ₀ 后还有零点，这与x ₀ 是函数f（x）的零点的最大值矛盾，
故选D．