饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段之一．其中一种饭卡其主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，在线圈处引起电磁感应，

Question

饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段之一．其中一种饭卡其主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，在线圈处引起电磁感应，产生电信号．其原理可简化为如图甲所示，设线圈的匝数为1000匝，每匝线圈面积均为S=10^-4m²，线圈的总电阻为r=0.1Ω，线圈连接一电阻R=0.4Ω，其余部分电阻不计．设线圈处的磁场可视作匀强磁场，且其大小按如图乙所示规律变化，（设垂直纸面向里为正），求：

（1）t=0.05s时线圈产生的感应电动势大小
（2）0～0.1s时间内，电阻R产生的焦耳热
（3）0～0.4s时间内，通过电阻R的电荷量．

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律：
E=N(△∅)/(△t)=NS(△B)/(△t)=1000×100×10^-6×(2×10-2)/(0.1)=0.02V
（2）根据闭合电路欧姆定律，则有：I=(E)/(R+r)=(0.02)/(0.4+0.1)=0.04A
再由焦耳定律，则有：Q=I²Rt=6.4×10^-5 J
（3）依据电量表达式q=It，结合I=(E)/(R+r)，及E=N(△∅)/(△t)，
则有：q=N(△∅)/(R+r)
代入数据，解得：q=0；
答：（1）t=0.05s时线圈产生的感应电动势大小0.02V；
（2）0～0.1s时间内，电阻R产生的焦耳热6.4×10^-5 J；
（3）0～0.4s时间内，通过电阻R的电荷量为零．