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已知关于x的方程a/(x-2)+1/(x^2-4)+2=0有增根,则a的值为好的追分!
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答案和解析
a/(x-2)+1/(x^2-4)+2=0
左右同乘(x+2)(x-2)
a(x+2)+1+2(x²-2²)=0
ax+2a+1+2x²-8=0
2x²+ax+2a-7=0
原分式方程有增根,则有
x-2=0,或x²-4=0,
即当x=2,或x=-2时有增根
当x=2时,2×2²+2a+2a-7=0,解得a=-1/4
当x=-2时,2×(-2)²-2a+2a-7=1,不满足原方程
综上所述,a的值为a=-1/4
a
左右同乘(x+2)(x-2)
a(x+2)+1+2(x²-2²)=0
ax+2a+1+2x²-8=0
2x²+ax+2a-7=0
原分式方程有增根,则有
x-2=0,或x²-4=0,
即当x=2,或x=-2时有增根
当x=2时,2×2²+2a+2a-7=0,解得a=-1/4
当x=-2时,2×(-2)²-2a+2a-7=1,不满足原方程
综上所述,a的值为a=-1/4
a
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