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某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表:胜一场平一场负一场积分310奖励(元/每人)15007000当比赛进行到12轮结束(每队均要比赛12场)时,A队共积19分.(1)试判断A队胜、平、负各
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某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表:
当比赛进行到12轮结束(每队均要比赛12场)时,A队共积19分.
(1)试判断A队胜、平、负各几场?
(2)若每一场每名参赛队员均得出场费500元,设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W(元),试求W的最大值.
胜一场 | 平一场 | 负一场 | |
积分 | 3 | 1 | 0 |
奖励(元/每人) | 1500 | 700 | 0 |
(1)试判断A队胜、平、负各几场?
(2)若每一场每名参赛队员均得出场费500元,设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W(元),试求W的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)设A队胜x场,平y场,负z场,
得
,可得:
…(3分)
依题意,知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均为整数,
∴
解得:
≤x≤
,∴x可取4、5、6 …(6分)
∴A队胜、平、负的场数有三种情况:
当x=4时,y=7,z=1;
当x=5时,y=4,z=3;
当x=6时,y=1,z=5.…(10分)
(2)∵W=(1500+500)x+(700+500)y+500z=-600x+19300
当x=4时,W最大,W最大值=-60×4+19300=16900(元).…(14分)
得
|
|
依题意,知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均为整数,
∴
|
7 |
2 |
19 |
3 |
∴A队胜、平、负的场数有三种情况:
当x=4时,y=7,z=1;
当x=5时,y=4,z=3;
当x=6时,y=1,z=5.…(10分)
(2)∵W=(1500+500)x+(700+500)y+500z=-600x+19300
当x=4时,W最大,W最大值=-60×4+19300=16900(元).…(14分)
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