高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。某滑雪轨道的完整结构可以简化成如下图的示意图。其中AB段是助滑坡，倾角＝37°，BC段是水平起

Question

高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。某滑雪轨道的完整结构可以简化成如下图的示意图。其中 AB 段是助滑坡，倾角 ＝37°， BC 段是水平起跳台， CD 段是着陆坡，倾角 θ =30°， DE 段是停止区， AB 段与 BC 段圆滑相连。轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为 μ ＝0.03，图中轨道最高点 A 处的起滑台距起跳台 BC 的竖直高度 h =47m。运动员连同滑雪板的质量 m ＝60kg，滑雪运动员从 A 点由静止开始起滑，通过起跳台从 C 点水平飞出，运动员在着陆坡 CD 上的着陆位置与 C 点的距离 l =120m。设运动员在起跳前不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度 g =10m/s ² ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求:

   （1）运动员在助滑坡 AB 上运动加速度的大小；

   （2）运动员在 C 点起跳时速度的大小；

   （3）运动员从起滑台 A 点到起跳台 C 点的过程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

（1）依据牛顿第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma   解得a＝5.76 m/s2          （2）设运动员在空中飞行时间为t，运动员在C点起跳时的速度为vC， 运动员在竖直方向做自由落体运动，有lsinθ＝gt2                           运动员在水平方向做匀速直线运动，有lcosθ＝vCt    解得 vC＝30m/s          （3）设运动员从A点到C点的过程中克服摩擦力所做的功为Wf，依据动能定理有     解得 Wf＝1200J         所以运动员克服摩擦力做的功为1200J