实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]．设函数f(x)＝−13x3+12ax2+bx的两个极值点为x1，x2，现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x1≤-1且x2≥1的区域的概率为（）A．12B．13C．14

Question

实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]．设函数f(x)＝−(1)/(3)x3+(1)/(2)ax2+bx的两个极值点为x₁，x₂，现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x₁≤-1且x₂≥1的区域的概率为  （　　）

A．(1)/(2)
B．(1)/(3)
C．(1)/(4)
D．(1)/(5)

Answer 1

∵f(x)＝−(1)/(3)x3+(1)/(2)ax2+bx
∴f'（x）=-x²+ax+b的两个零点为x₁，x₂，
∵x₁≤-1且x₂≥1
∴

f′(−1)＝−1−a+b≥0

f′(1)＝−1+a+b≥0

在条件实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]下画出满足上面不等式的图形如右图中阴影部分．
其面积为1，a∈[-1，1]，b∈[0，2]围成图形的面积为4
∴现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x₁≤-1且x₂≥1的区域的概率为 (1)/(4)
故选C．