实数a∈[−1,1]，b∈[0,2]，设函数f(x)=−13x3+12ax2+bx的两个极值点为x1，x2，现向点(a,b)所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x1⩽−1且x2⩾1的区域的概率为（）。A.12B.13C.14D.15

Question

实数a∈[−1,1]，b∈[0,2]，设函数f(x)=−13x3+12ax2+bx的两个极值点为x1，x2，现向点(a,b)所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x1⩽−1且x2⩾1的区域的概率为（  ）。A. 12B. 13C. 14D. 15

Answer 1

本题主要考查几何概型。极值点为导数等于0的点。由f(x)=−13x3+12ax2+bx可知其导函数为f′(x)=−x2+ax+b，且f′(x1)=f′(x2)=0，又因为x1⩽−1且x2⩾1，所以，⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪f′(−1)=−1−a+b⩾0f′(1)=−1+a+b⩾0−1