如图所示，某人站在湖边山上，设人眼在A点且高出湖面30m，他望见一艘飞艇停留在湖面上空某处并观察到飞艇底部标志P点的仰角为45°，其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇离开湖面的高

Question

如图所示，某人站在湖边山上，设人眼在A点且高出湖面30m，他望见一艘飞艇停留在湖面上空某处并观察到飞艇底部标志P点的仰角为45°，其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇离开湖面的高度为（已知 ，只考虑镜面反射，不考虑折射）（　　 ）

A．111.96m

B．81.96m

C．84.32m

D．114.32m

Answer 1

A

作点P至湖面的对称点P′，连接AP′，如图所示：

在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，所以PE=AE，由平面成像知识可得OP′=OP=PE+EO=AE+30m，在Rt△AEP′中，tan∠EAP′= =tan60°，又EP′=OE+OP′=AE+60m，
所以 =tan60°≈1.732，解得AE≈81.96m，所以OP=AE+30≈111.96m．故选A．