某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人与座椅看成质点，则可简化为如

Question

某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人与座椅看成质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设轻绳长L=10m，人与座椅的总质量m=60kg，转盘静止时人与转轴之间的距离d=4m，此时座椅离地面H=3m．转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时人与转轴之间的距离变为D=10m且保持不变．不计空气阻力，绳子不可伸长，取g=10m/s²．问：
（1）转盘转动到稳定状态时，人距地面的高度？
（2）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？
（3）若转盘稳定转动后，一位游客随身带的手机突然滑下来．手机着地后，正在转轴中心处的管理员发现这一情况后，跑过来捡手机．问他至少应该跑多远才行？

Answer 1

（1）设转盘匀速转动时绳子与竖直方向间的夹角为θ，质点所处的位置和受力情况如图所示，可得
sinθ＝(D−d)/(L)＝0.6
质点上升的高度

h=L（1-cosθ）=2m
H′=（H+h）=5m 
（2）人与座椅所受合力提供向心力
F_合=mgtanθ=mω²D    ②
代入数据解得ω=(√(3))/(2)rad/s   ③
（3）手机滑下来后沿圆周的切线方向平抛运动，
设手机从抛出至落地的水平距离为x，则  x=vt=ωDt
手机下落时间为t，有H′=(1)/(2)gt²
管理员跑动的距离为s＝√(x2+D2)
联立解得s=5√(7)m．
答：（1）转盘转动到稳定状态时，人距地面的高度为5m．
（2）最后转盘匀速转动时的角速度大约为(√(3))/(2)rad/s．
（3）他至少应该跑5√(7)m．