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有一天李小虎同学用《几何画板》画图,他先画了两条平行线AB、CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE、DE后(如图①),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到如图②、③、④等图形.
题目详情
有一天李小虎同学用《几何画板》画图,他先画了两条平行线AB、CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE、DE后(如图①),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到如图②、③、④等图形.这时他突然一想:∠B、∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着小虎同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.
(1)你能探讨出图①至图④各图中∠B、∠D与∠BED之间的关系.
如图①中∠BED=___ 如图②中∠BED=___
如图③中∠BED=___ 如图④中∠BED=___
(2)选图③过点E作EF∥AB∵AB∥CD
∴EF∥CD___
∴∠D=∠DEF∠B=∠BEF
又∵∠BED=___
∴∠BED=___
(3)模仿(2)的解答过程,证明你在图④中发现的关系.![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_9d123c321c3c47058d0b4326c0b42fce.jpg)
(1)你能探讨出图①至图④各图中∠B、∠D与∠BED之间的关系.
如图①中∠BED=___ 如图②中∠BED=___
如图③中∠BED=___ 如图④中∠BED=___
(2)选图③过点E作EF∥AB∵AB∥CD
∴EF∥CD___
∴∠D=∠DEF∠B=∠BEF
又∵∠BED=___
∴∠BED=___
(3)模仿(2)的解答过程,证明你在图④中发现的关系.
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▼优质解答
答案和解析
(1)①∠B+∠D=∠BED;
②∠B+∠D+∠BED=360°;
③∠BED=∠D-∠B;
④∠BED=∠B-∠D;
故答案为:∠B+∠D,∠BED=360°-∠B-∠D,∠D-∠B,∠B-∠D;
(2)选图③.
过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD平行于同一条直线的两直线平行,
∴∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF,
∴∠BED=∠D-∠B.
故答案为:平行于同一条直线的两直线平行,∠DEF-∠BEF,∠D-∠B;
(3)选图4.![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_d3f3a2c7817b2411735cdb16926d74ac.jpg)
过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,
又∵∠BED=∠BEF-∠DEF,
∴∠BED=∠B-∠D.
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②∠B+∠D+∠BED=360°;
③∠BED=∠D-∠B;
④∠BED=∠B-∠D;
故答案为:∠B+∠D,∠BED=360°-∠B-∠D,∠D-∠B,∠B-∠D;
(2)选图③.
过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD平行于同一条直线的两直线平行,
∴∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF,
∴∠BED=∠D-∠B.
故答案为:平行于同一条直线的两直线平行,∠DEF-∠BEF,∠D-∠B;
(3)选图4.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_d3f3a2c7817b2411735cdb16926d74ac.jpg)
过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,
又∵∠BED=∠BEF-∠DEF,
∴∠BED=∠B-∠D.
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