如图，在Rt△ABC内有一系列的正方形，它们的边长依次为a1，a2，…，an，…，若AB=a，BC=2a，则所有正方形的面积的和为．

Question

如图，在Rt△ABC内有一系列的正方形，它们的边长依次为a₁，a₂，…，a_n，…，若AB=a，BC=2a，则所有正方形的面积的和为___．

Answer 1

根据题意可知(AB)/(BC)=(1)/(2)，可得a1=(2)/(3)a，依次计算a2=(2)/(3)a1，a3=(2)/(3)a2…，是公比为(2)/(3)的等比数列，
正方形的面积：依次S₁=(4)/(9)a2，S2=(4)/(9)a12…，边长依次为a₁，a₂，…，a_n，正方形的面积构成是公比为(4)/(9)的等比数列．
所有正方形的面积的和Sn=(S1)/(1-q)=((4)/(9)a2)/(1-(4)/(9))=(4)/(5)a2．
故答案为：(4)/(5)a2