若数列x(n+1)/x(n)的极限是0证明u(n)充分放大后是单调数列

Question

若数列x(n+1)/x(n)的极限是0证明u(n)充分放大后是单调数列

Answer 1

证明：1、若xn>0时,
因为数列x(n+1)/x(n)的极限是0
所以对于任意小的正数ε(可以设0N时,恒有|x(n+1)/xn-0|即0即0于是当n>N时,
有x(n+1)这说明当n充分大时,有x(n+1)即数列{xn}是单调递减数列（注意：当n>N时,说是说当n充分大时）
2、同理可证xn<0的情况.
你自己完成吧.