初一数学题现将自然数1—2014按如图中的方式阵列,用一个长方形框出9个数：1234567891011121314———————15!161718!192021!!22!232425!262728!

Question

初一数学题
现将自然数1—2014按如图中的方式阵列,用一个长方形框出9个数：
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
———————
15 !16 17 18 !19 20 21
! !
22 !23 24 25! 26 27 28
! !
29 !30 31 32! 33 34 35
———————
36 37 38 39 40 41 42
(1)图中的9个数的和是多少?
(2)能否使一个长方形框出的9个数的和为2016?若不能请说明理由；若可能,求出9个数中最大的数.(用方程思想解) 急用
圈出的是16，17，18，23，24，25，30，31，32

Answer 1

（1）9个数的规律如下：

1. 一个横行中三个数相差1

2. 一个纵行中三个数相差7

   这样,无论是横行还是纵行,大数和小数的平均数正好等于中间那个数

   所以,这九个数的和为：17×3+24×3+31×3=（17+24+31）×3=24×3×3=216

   也就是说,可以猜测：框出来的数的和=最中间的那个数×9

（2）因为2016=924×9,所以,能使得一个长方形框,它框出的9个数的和为2016

而这个框中间的数就是924

它的排列应该是这样的：

916  917 918

923  924 925

930  931 932

所以,那个数应该是932

我们用方程的方法验证一下,我们设要求的那个数为N,那么框出来的数是这样的：

N-16 N-15 N-14

N-9   N-8    N-7

N-2   N-1     N

把这些数全部加起来,有：

9（N-8）=2016

求得：

N=932