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将连续的自然数1~1001例6.将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:(1)1988;(2)1991;(3)2000;(4)2080.这是
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将连续的自然数1~1001【例6】.将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于: (1)1988;(2)1991;(3)2000;(4)2080. 这是否可能?若不可能,试说明理由;若可能,请写出该方框16个数中的最小数与最大数.(2002年河北省竞赛题) 1234567 891011121314 15161718192021 22232425262728 ………… 99599699799899910001001
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答案和解析
设者16个数中最小的是a，则第一行四个数之和=a+a+1+a+2+a+3=4a+6 第二行四个数最小的是a+7，四个数之和=4a+34，同理第三行四个数之和=4a+62，第四行四个数之和=4a+90，16个数之和=16a+192 所以2000和2080都可以此时a分别等于113和118
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