求导数(1)y=2^sin(1/x)(2)y=ln(x+根号下x^2+a^2)(3)y=(x/2)X[根号下(a^2-x^2)]+(a^2/2)X(arcsinx/a)(a>0)这些都是复合函数就是把函数设成整体的过程

Question

求导数
(1)y=2^sin(1/x)
(2)y=ln(x+根号下x^2+a^2)
(3)y=(x/2)X[根号下(a^2-x^2)]+(a^2/2)X(arcsinx/a) (a>0)
这些都是复合函数 就是把函数设成整体的过程

Answer 1

(1)设u=sin(1/x),v=1/x
y'=(2^u)'=2^uln2*u'=2^uln2(sinv)'=2^uln2cosv*v'=2^uln2cosv(-1/x^2)=-ln2*2^sin(1/x)cos(1/x)/x^2
(2)设u=x √(x^2 a^2),v=x^2 a^2
y'=(lnu)'=1/u*u'=(1 (√v)')/u=(1 1/2√v*v')/u=(1 1/2√v*2x)/u=1/√(x^2 a^2)
(3)设y1=x/2*√(a^2-x^2),y2=a^2/2*arcsin(x/a)
设u=x/2,v=√(a^2-x^2)
y1'=u'v uv'=1/2*v x/2*1/2√(a^2-x^2)*(-2x)=1/2*(a^2-2x^2)/√(a^2-x^2)
y2'=a^2/2*1/√(1-(x/a)^2)*1/a=1/2*1/√(a^2-x^2)
y'=1/2*(a^2-2x^2 1)/√(a^2-x^2)