血液是由红血球和血浆组成的悬浮液．将此悬浮液放进竖直的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，下沉的速度大小叫做血沉．在医学上，测定血沉有助于医生对患者的病情作出诊断，

Question

血液是由红血球和血浆组成的悬浮液．将此悬浮液放进竖直的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，下沉的速度大小叫做血沉．在医学上，测定血沉有助于医生对患者的病情作出诊断，并藉此可估测红血球的半径．设某患者的血沉v=10mm/h．如果把红血球近似看作半径为R的小球，且已知它在血浆中下沉时受到的黏滞阻力F_f=6πηRv．其中η为一常数，它等于1.8×10^-3Pa•s．若血浆的密度为ρ₀=1.0×10³kg/m³，红血球的密度ρ为1.3×10³kg/m³，求：该患者红血球的半径．（ 球的体积公式为V=4πR³/3）

Answer 1

如图所示，红血球在血浆中受到的浮力是F，红血球的重力是G，
根据共点力的平衡条件，红血球匀速下降时，有
G=F+F₁
即(4)/(3)πR3•ρg＝(4)/(3)πR3ρ0g+6πηRv
解得Rv＝√((9ηv)/(2(ρ−ρ0)g))
代入数据解得R=2.73×10^-6m≈3×10^-6m．
答：该患者红血球的半径为3×10^-6m．