2015年10月11日中国新闻网报道，在故官博物院“石渠宝笺展”真迹展出之际，荣宝斋主办的“石渠宝笺”高仿真艺术品在内蒙古举行首展，某商场购进某种仿真工艺品，已知每件工艺品的进

Question

2015年10月11日中国新闻网报道，在故官博物院“石渠宝笺展”真迹展出之际，荣宝斋主办的“石渠宝笺”高仿真艺术品在内蒙古举行首展，某商场购进某种仿真工艺品，已知每件工艺品的进价为40元，在销售过程中发现月销量y（件）与销售单价x（元）成一次函数关系，并且当销售单价为70元时，每月销量可达50件，当销售单价为90元时，每月销量可达30件，每月销售该工艺品的其他支出为300元．
（1）写出该产品月利润p（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（月利润=总销售额-进价-其他支出）
（2）求当销售单价为多少时，月利润最大？最大利润是多少？
（3）若该商场每月的利润不低于675元，在此条件下要使产品的销量最大，求销售单价应定为多少？

Answer 1

（1）设月销量y（件）与销售单价x（元）成一次函数关系为y=kx+b，则50=70k+b30=90k+b，解得：k=-1b=120．∴月销量y（件）与销售单价x（元）成一次函数关系为：y=-x+120，∴p=（-x+120）（x-40）-300=-x2+160x-5100；...