如图，为了计算郑东新区龙湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=5km，AB=7km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C的距离．（假设A，B

Question

如图，为了计算郑东新区龙湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=5km，AB=7km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C的距离．（假设A，B，C，D在同一平面内）

Answer 1

在△ABD中，设BD=x，
根据余弦定理，可得AB²=BD²+AD²-2BD•AD•cos∠BDA，
∵AD=5km，AB=7km，∠BDA=60°，
∴7²=x²+5²-10xcos60°，
整理得x²-5x-24=0，
解得x₁=8，x₂=-3（舍去），
∵AD⊥CD，∠BDA=60°，
∴∠CDB=30°，
在△BDC中，根据正弦定理(BC)/(sin∠CDB)＝(BD)/(sin∠BCD)，
可得BC＝(BDsin∠CDB)/(sin∠BCD)＝(8sin30°)/(sin135°)=4√(2)（km）．
答：两景点B与C的距离约为4√(2)km．…（12分）