如图，在矩形ABCD中AB=6，BC=8，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．则AE的长为．

Question

如图，在矩形ABCD中AB=6，BC=8，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．则AE的长为 ___ ．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．
∴∠BFE=∠CED．
∴∠BEF=∠EDC．
在△EBF与△DCE中，

∠BFE=∠CED

EF=ED

∠BEF=∠EDC   

，
∴△EBF≌△DCE（ASA）．
∴BE=CD，
∴BE=AB=6，
∴AE=√(AB2+BE2)=6√(2)．
故答案为6√(2)．