如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE=3∠EDC，且AC=14，则DE的长度是．

Question

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE=3∠EDC，且AC=14，则DE的长度是 ___ ．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=14，OA=OC=(1)/(2)AC=7，OB=OD=(1)/(2)BD=7，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∵∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=45°，
∴OE=DE，
∵OE²+DE²=OD²，
∴2DE²=OD²=49，
∴DE=(7√(2))/(2)．
故答案为：(7√(2))/(2)．