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若三角形ABC三边长为a,b,c.且a^3-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^3=0,判断形状.
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若三角形ABC三边长为a,b,c.且a^3-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^3=0,判断形状.
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答案和解析
a³-a²b+ab²-ac²+bc²-b³
=a³-a²b+a(b²-c²)+b(c²-b²)
=a²(a-b)+(a-b)(b²-c²)
=(a-b)(b²-c²+a²)=0
1.a-b=0 则三角形为等边三角形
2.b²-c²+a²=0 则根据勾股定理得 该三角形为直角三角形
3.a-b=0和b²-c²+a²=0 同时成立 则三角形为等腰直角三角形
=a³-a²b+a(b²-c²)+b(c²-b²)
=a²(a-b)+(a-b)(b²-c²)
=(a-b)(b²-c²+a²)=0
1.a-b=0 则三角形为等边三角形
2.b²-c²+a²=0 则根据勾股定理得 该三角形为直角三角形
3.a-b=0和b²-c²+a²=0 同时成立 则三角形为等腰直角三角形
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