如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y=4x的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OAE的面积为．

Question

如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y= (4)/(x)的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OAE的面积为___．

Answer 1

过点E作EF⊥x轴，交x轴于点F，
∵OD=2，即C横坐标为2，
∴把x=2代入反比例解析式得：y=2，即C（2，2），
∴CD=OD=2，即△OCD为等腰直角三角形，
∵四边形ABCO为菱形，
∴OC∥AB，OA=OC=2√(2)，
∴∠EAF=45°，
设EF=AF=x，则有OF=OA+AF=2√(2)+x，
∴E（2√(2)+x，x），
把E坐标代入反比例解析式得：x（2√(2)+x）=4，
解得：x=-√(2)+√(6)（负值舍去），
则△OAE面积S=(1)/(2)OA•EF=(1)/(2)×2√(2)×（-√(2)+√(6)）=2√(3)-2．
故答案为：2√(3)-2