已知如图，在菱形ABCD中，EF分别是AB和BC上的点，且BE=BF，求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠DEF=∠DFE．

Question

已知如图，在菱形ABCD中，EF分别是AB和BC上的点，且BE=BF，求证：

（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠DEF=∠DFE．

Answer 1

证明：（1）
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，
∵BE=BF，
∴AE=CF，
在△ADE和△CDF中，

AD＝DC

∠A＝∠C

AE＝CF

（SAS），
∴△ADE≌△CDF；
（2）∵△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE．