如图，菱形ABCD的较短对角线BD为53，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．（1）求AE+CF的值；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．

Question

如图，菱形ABCD的较短对角线BD为5√(3)，∠ADB=60°，E、F分别在AD，
CD上，且∠EBF=60°．
（1）求AE+CF的值；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵∠ADB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
同理：△BCD是等边三角形，
∴AD=BD=BC，∠ADB=∠C=60°，
∴∠EBF=∠DBC=60°，
∴∠EBD=∠FBC，
在△DEB和△CFB中，

∠EBD=∠FBC

BD=BC

∠BDE=∠C

，
∴△DEB≌△CFB（ASA），
∴DE=CF，
∴AE+CF=AE+DE=AD=BD=5√(3)；

（2）△BEF是等边三角形，
理由：∵△EDB≌△FCB，
∴BE=BF，
∵∠EBF=60°，
∴△BEF是等边三角形．