如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形ABC．求：（1）剪掉后的剩余部分的面积；（2）用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？

Question

如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形ABC．求：
（1）剪掉后的剩余部分的面积；
（2）用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？

Answer 1

（1）连接BC，
∵∠CAB=90°，AB=AC，
∴BC=1米，∠ABC=∠ACB=45°，
∴AB=AC=BCcos45°=(√(2))/(2)，
∴S_扇形ABC=(90π×((√(2))/(2))2)/(360)=(π)/(8)（米²）
则剪掉后的剩余部分的面积(1)/(8)π（米²）；

（2）设底面圆的半径为r，
用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，底面圆的周长为：(90π×(√(2))/(2))/(180)=(√(2))/(4)π（米），
则(√(2))/(4)π=2πr，
解得：r=(√(2))/(8)米，
该圆锥的底面半径是(√(2))/(8)米．