（2013•郑州一模）如图所示，弧形轨道的下端与半径为R的圆轨道平滑连接．现在使小球从弧形轨道上端距地面2R的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，轨道摩擦不计．试求：（1）

Question

（2013•郑州一模）如图所示，弧形轨道的下端与半径为R的圆轨道平滑连接．现在使小球从弧形轨道上端距地面2R的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，轨道摩擦不计．试求：
（1）小球到达圆轨道最低点B时的速度大小；
（2）小球在最低点B时对轨道的压力大小；
（3）小球在某高处脱离圆轨道后能到达的最大高度．

Answer 1

（1）小球从A到B的过程中，
由动能定理得：mg•2R＝(1)/(2)mv2
解得：v＝2√(gR)
（2）在B点，由牛顿第二定律得：NB−mg＝m(v2)/(R)
解得：N_B=5mg
（3）设小球在C点（OC与竖直方向的夹角为θ）脱离圆轨道，
则在C点有：mgcosθ＝m(v2C)/(R)
小球从A到C的过程中，
由机械能守恒定律得：mg•2R＝mgR+mgRcosθ+(1)/(2)m

v

2 C

由③④解得：cosθ＝(2)/(3)vC＝√((2gR)/(3))
设小球离开圆轨道后能到达的最大高度h处为D点，
从A到D点的过程中，由机械能守恒定律得：mg•2R＝(1)/(2)m(v Ccosθ)2+mgh
解得：h＝(50)/(27)R；
答：（1）小球到达圆轨道最低点B时的速度大小v＝2√(gR)；
（2）小球在最低点B时对轨道的压力大小5mg；
（3）小球在某高处脱离圆轨道后能到达的最大高度：h＝(50)/(27)R．