一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀实心圆柱体M，现慢慢想容器中加水，加入的水对容器底的压强P水与所加水的质量m的关系如图丙所示，在整个过程中无

Question

一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀实心圆柱体M，现慢慢想容器中加水，加入的水对容器底的压强P_水与所加水的质量m的关系如图丙所示，在整个过程中无水溢出，M的底面始终与容器中的水面平行，当加入的水等于3kg时，物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，如图乙所示，（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³）

求：
（1）圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度h；
（2）圆柱体M的密度ρ
（3）圆柱形容器的内底面积S．

Answer 1

（1）当加入的水m_水=3kg时，p_水=0.6×10³Pa，
由p=ρgh可得，水的深度h=(p水)/(ρ水g)=(0.6×103Pa)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=0.06m=6cm；
（2）由于物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，则物体M的高度H=h+h_露=6cm+4cm=10cm；
由漂浮条件可知：F_浮=G，
即：ρ_水V_排g=ρ_物V_物g，
则ρ_水Sh_浸g=ρ_物SHg，
所以ρ_物=(h浸)/(H)ρ_水=(6cm)/(10cm)×1×10³ kg/m³=0.6×10³ kg/m³；
（3）由于加入的水等于7kg与3kg时压强分别为1.0×10³Pa、0.6×10³Pa，
由p=(F)/(S)=(G)/(S)得：
S=(△G)/(△p)=(△mg)/(△p)=((7kg-3kg)×10N/kg)/(1.0×103Pa-0.6×103Pa)=0.1m²．
答：（1）圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度h为6cm；
（2）圆柱体M的密度ρ为0.6×10³kg/m³；
（3）圆柱形容器的内底面积S为0.1m²．