我们已经学过直角三角形的一个重要性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．小明得出，如图△ABC中，有∠B=60°，2BC=AB．爱动脑筋的他想，如果

Question

我们已经学过直角三角形的一个重要性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．小明得出，如图△ABC中，有∠B=60°，2BC=AB．爱动脑筋的他想，如果先画∠ABC=60°，且有2BC=AB，比如，BC=1，AB=2，连接AC，那么得到的△ABC是否是直角三角形呢？画完后他发现是的，你能帮他证明吗？

Answer 1

作AB边上的中线CD．
∵BC=(1)/(2)AB，
∴BC=BD，
又∵∠B=60°，
∴△BCD为正三角形．
∠3=∠4=60°，
又∵AD=BD，AD=CD，
∴∠1=∠2=(1)/(2)∠3=(1)/(2)×60°=30°，
∴∠2+∠4=30°+60°=90°，
∴△ABC是直角三角形．