如图,在三角形ABC中,BA=BC=AC=a,在BC的延长线上取一点D,使CD=b,在BA的延长线上取一点E,使AE=a+b,试判断三角形ECD是什么三角形,并说明理由.[因不是二级以上用户无法上传图形]

Question

如图,在三角形ABC中,BA=BC=AC=a,在BC的延长线上取一点D,使CD=b,在BA的延长线上取一点E,使AE=a+b,试判断三角形ECD是什么三角形,并说明理由.[因不是二级以上用户无法上传图形]

Answer 1

EC²=a²+(a+b)²-2a(a+b)cos120°=3a²+3ab+b²
ED²=(a+b)²+(2a+b)²-2(a+b)(2a+b)cos60°=3a²+3ab+b²
∴EC=ED
即△ECD为等腰三角形
过E作EF⊥CD于F,则
在直角△BEF中,∠BEF=30°
∴BF=BE/2
BC+CF=BE/2
a+CF=(a+a+b)/2
∴CF=b/2
这样可以根据边角边证△CEF与△DEF全等
∴EC=ED