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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,O是三角形ABC的中线AD与中线CE的交点,点F在棱CC1上,已知AB=AC,AA1=3,BC=CF=2（1）求证C1E∥平面ADF（2）若点M在棱BB1上,当BM为何值时,平面CAM⊥平面AOF
题目详情
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,O是三角形ABC的中线AD与中线CE的交点,点F在棱CC1上,已知AB=AC,AA1=3,BC=CF=2
（1）求证C1E∥平面ADF
（2）若点M在棱BB1上,当BM为何值时,平面CAM⊥平面AOF
（1）求证C1E∥平面ADF
（2）若点M在棱BB1上,当BM为何值时,平面CAM⊥平面AOF
▼优质解答
答案和解析
（1）连OF,易证三角形COF与三角形CEC1相似,
则OF平行于C1E,又.则OF平行该面
（2）由AD垂直BC得AD垂直侧面,
即可得到AO垂直CM是
又当FD垂直CM时易得CM垂直面ODF
,则OF垂直CA1,得到CA1垂直面AOF
又线在面内,面面垂直
又有全等得BM=2
则OF平行于C1E,又.则OF平行该面
（2）由AD垂直BC得AD垂直侧面,
即可得到AO垂直CM是
又当FD垂直CM时易得CM垂直面ODF
,则OF垂直CA1,得到CA1垂直面AOF
又线在面内,面面垂直
又有全等得BM=2
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