一个昆虫放在内表面半径R=10cm的球面形容器内，昆虫的脚与壁间的动摩擦因数μ=33，为使昆虫不爬出容器，容器的深度析h至少为多少？

Question

一个昆虫放在内表面半径R=10cm的球面形容器内，昆虫的脚与壁间的动摩擦因数μ=(√(3))/(3)，为使昆虫不爬出容器，容器的深度析h至少为多少？

Answer 1

昆虫爬到最高位置时所受的摩擦力为最大静摩擦力，设其大小为F，
支持力大小为F_N，则：F=μF_N  
设FN与竖直方向的夹角为θ

由平衡条件得：Gsinθ=F；Gcosθ=F_N
tanθ=(Gsinθ)/(Gcosθ)=(F)/(FN)=μ
得：θ=30°
设容器的深度为h

则：h=R（1-cosθ）
得：h=10×（1-(√(3))/(2)）=（10-5√(3)）cm
答：容器的深度h至少为（10-5√(3)）cm