数学问题例4．（2006年河南省）用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图（2）所示的例4．（2006年河南省）如图（1）所示,用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板

Question

数学问题 例4．（2006年河南省）用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图（2）所示的
例4．（2006年河南省）如图（1）所示,用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD,若AE=4,CE=3BF,那么这个四边形的面积是___________．1
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Answer 1

∵形状相同、大小不等的三块直角三角形木板,
∴△ABE∽△ECD∽△DEA,∠B=∠C=∠AED=90°,
∴BE：CD=AB：EC,
∴四边形ABCD为矩形
∴AB=CD,
∴AB2=BE•EC,
∵CE=3BE,
∴AB= 根号3BE,
∵AE=4,
∴BE=2,AB=2根号3 ,
∴BC=BE+CE=4BE=8,
∴这个四边形的面积是S=AB×BC=2根号3 ×8=16根号3 ．