一道找规律的题用火柴棒摆等边三角形第一个图形用了3根第二个图形用了7根第三个16根第n要用个几根

Question

一道找规律的题 用火柴棒摆等边三角形 第一个图形用了3根 第二个图形用了7根 第三个16根 第n要用个几根

Answer 1

考虑面积,设一个火柴棒长1,则第一个图形的边长是1,第N个图形的边长是N,现在需要考虑的是内部用的火柴棒,我们首先考察小的等边三角形的个数.从面积下手可知有N的平方个.接下来把这N的平方个小等边三角形分成三类：1、位于最大三角形顶点,3个；2、位于最大三角形边上（不包含顶点）,3N-6(N大于等于2）；3、位于最大三角形内部 ,N的平方-3-（3N-6）=N的平方-3N+3,第一类火柴棒两条边是唯一的,第三条边是与另一个三角形公用的,故有火柴棒3*（2+1/2）=15/2；第二类有一条边是唯一的,两条边与另一个三角形公用的,故有火柴棒（3N-6）*（1+2*1/2）=6N-12；第三类三条边都是与另一个三角形公用的,故有火柴棒（N的平方-3N+3）*（3*1/2）,总共有火柴棒15/2+6N-12+（N的平方-3N+3）*（3*1/2）=3n(n+1）/2.解题完了才发现你的题目有问题.你构建三角形的意思不明确,3/7/16是有问题的.