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以O为三角形ABC的内角角ABC和角ACB的平分钱的交点,1、试探究角BOC与角A有何关系?冰正名你的判断
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以O为三角形ABC的内角角ABC和角ACB的平分钱的交点,1、试探究角BOC与角A有何关系?冰正名你的判断
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答案和解析
∠BOC-1/2∠A=90度
延长AO交BC于D点
从而 ∠BOC=∠BOD+∠COD
=∠ABO+∠BAO+∠CAO+∠ACO
=1/2∠B+∠A+1/2∠C
=1/2（∠B+∠C）+∠A
=1/2（180度-∠A）+∠A
=90度-1/2∠A+∠A
=90度+1/2∠A
∴ ∠BOC-1/2∠A=90度
延长AO交BC于D点
从而 ∠BOC=∠BOD+∠COD
=∠ABO+∠BAO+∠CAO+∠ACO
=1/2∠B+∠A+1/2∠C
=1/2（∠B+∠C）+∠A
=1/2（180度-∠A）+∠A
=90度-1/2∠A+∠A
=90度+1/2∠A
∴ ∠BOC-1/2∠A=90度
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