设离散型随机变量X的所有可能值为1，2，3，4，且P（x=k）=ak，（k=1，2，3，4）（1）求常数a的值；（2）求X的分布列；（3）求P（2≤x<4）．

Question

设离散型随机变量X的所有可能值为1，2，3，4，且P（x=k）=ak，（k=1，2，3，4）
（1）求常数a的值；
（2）求X的分布列；
（3）求P（2≤x<4）．

Answer 1

（1）∵离散型随机变量X的所有可能值为1，2，3，4，
且P（x=k）=ak，（k=1，2，3，4）
∴由条件得：a+2a+3a+4a=1，
∴10a=1，解得a=(1)/(10)．（4分）
（2）由已知得P（X=1）=(1)/(10)，
P（X=2）=(2)/(10)，P（X=3）=(3)/(10)，P（X=4）=(4)/(10)，
∴X的分布列如下：

X	1	2	3	4
P	(1)/(10)	(2)/(10)	(3)/(10)	(4)/(10)

（8分）
（3）P（2≤x<4）=P（x=2）+P（x=3）
=(2)/(10)+(3)/(10)=(1)/(2)．（12分）