如图，点D为线段AB上一点，且AD2=BD•AB，我们说点D是线段AB的黄金分割点，为了探求AD与AB的关系，把BD=AB-AD代入得AD2=（AB-AD）•AB，整理得AD2+AB•AD-AB2=0，利用求根公式并舍去负值得AD=5−12AB

Question

如图，点D为线段AB上一点，且AD²=BD•AB，我们说点D是线段AB的黄金分割点，为了探求AD与AB的关系，把BD=AB-AD代入得AD²=（AB-AD）•AB，整理得AD²+AB•AD-AB²=0，利用求根公式并舍去负值得AD=(√(5)−1)/(2)AB≈0.618AB，数学上把(√(5)−1)/(2)称为黄金数．
（1）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，BC=AD
①点D是AB的黄金分割点吗？______（填“是”或“不是”）
②sinA=

(√(5)−1)/(2)

(√(5)−1)/(2)

．
（2）定义：我们把五个元素分别相等的两个不全等三角形称为一对奇异三角形．显然奇异三角形相等的元素只能是三个角和两条边，且任一对对应边不可能相等，这对三角形也不可能是等腰的．
①上图中Rt△ADC与Rt△ABC是否是一对奇异三角形______（填“是”或“不是”）
②请你构造出一对奇异三角形（只要写出每个三角形的三条边即可）．

Answer 1

（1）①∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，
∴△ABC∽△CBD，
∴(AB)/(BC)=(BC)/(BD)，
∴BC²=AB•BD，
∵BC=AD
∴AD²=AB•BD，故D是AB的黄金分割点．
故答案是：是；
②设AB=1，则AD=BC=(√(5)−1)/(2)，
故sinA=(BC)/(AB)=(√(5)−1)/(2)．
故答案是：(√(5)−1)/(2)；

（2）①Rt△ADC与Rt△ABC中 三个角对应相等，且AC=AC，AD=BC，则两个三角形是奇异三角形．
故答案是：是；
②一个三角形的三边长是2，√(5)-1，√(2√(5)−2)；另一个三角形的三边长是：√(作业帮用户2017-10-18举报问题解析（1）①证明△ABC∽△CBD，即可证得AD2=BC2=AB•BD，从而证得；②设AB=1，则AD=BC=(√(5)−1)/(2)，根据正弦函数的定义即可求解；（2）①根据奇异三角形的定义即可作出判断；②根据①的结论，设AB的一个长度，根据D是黄金分割点即可求得AD，即BC的长度，利用①的结论即可求解．（答案不唯一）．名师点评本题考点：相似形综合题；黄金分割．考点点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确理解题目中的两个定义是关键．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)