己知:Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(4,2),P为OB的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PC把Rt△OAB分割成两部分,问:点C在什么位置时,分割得到的三角形与Rt△OAB相
己知:Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(4,2),P为OB的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PC把Rt△OAB分割成两部分,问:点C在什么位置时,分割得到的三角形与Rt△OAB相似?要求在图上画出所有符合要求的线段PC,并求出相应的点C的坐标.
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答案和解析
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∵点B的坐标为(4,2),
∴OA=4,AB=2,OB=
=2,OP=.
如图,当△OPC∽△OBA时,
∵==,即==,
∴PC=1,OC=2,
∴C1(2,0);
当△BPC∽△BOA时,
∵==,即==,解得BC=2,
∴AC=1-1=1,
∴C2(4,1);
当△OPC∽△OAB时,
∴=,即=,解得OC=2.5,
∴C3(2.5,0);
综上所述,C点坐标为:(2,0)或(4,1)或(2.5,0).
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