已知直角坐标系中点A（2，1），B（4，3），P是x轴上的一点．（1）当PA=PB时，求P点的坐标；（2）求PA+PB的最小值．

Question

已知直角坐标系中点A（2，1），B（4，3），P是x轴上的一点．
（1）当PA=PB时，求P点的坐标；  
（2）求PA+PB的最小值．

Answer 1

（1）设P点的坐标为（m，0），
∴AP²=（m-2）²+1²，BP²=（m-4）²+3²，
∵PA=PB，
∴（m-2）²+1²=（m-4）²+3²，
∴m=5，
∴P点的坐标为（5，0）．
（2）∵点A（2，1），
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（2，-1），
∵A′（2，-1），B（4，3），
∴A′B=√((2−4)2+(−1−3)2)=2√(5)．
即PA+PB的最小值为2√(5)．