在平面直角坐标系中,已知A（2,1）,B（2,5）,C（-1,3）D（4,3）,在坐标平面上找一点P,使S△PAB=4,S△PCD=10,写出P的坐标并简要说明理由注意：此题无图!

Question

在平面直角坐标系中,已知A（2,1）,B（2,5）,C（-1,3）D（4,3）,在坐标平面上找一点P,使S△PAB=4,S△PCD=10,写出P的坐标并简要说明理由
注意：此题无图!

Answer 1

设P的坐标为(x,y),
因为AB垂直于x轴,CD垂直于y轴,|AB|=5-1=4,|CD|=4-(-1)=5,
S△PAB=(1/2)|AB|×(P到AB的距离)=(1/2)×4×|x-2|=2×|x-2|=4,|x-2|=2,x=0或x=4,
S△PCD=(1/2)|CD|×(P到CD的距离)=(1/2)×5×|y-3|=(5/2)×|y-3|=10,|y-3|=4,y=7或y=-1,
P的坐标为(0,7)或(0,-1)或(4,7)或(4,-1),
检验知点(0,-1)与点A,D共线,不合题意,舍去,
所以P的坐标为(0,7)或(4,7)或(4,-1).