已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2,m)，点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝。（l）

Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2,m)，点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝ 。
（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

Answer 1

（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，
∵B（n，﹣2），∴BD=2，
在Rt△OBD在，tan∠BOC= ，即 = ，解得OD=5，
又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），
将B（﹣5，﹣2）代入y= 中，得k=xy=10，
∴反比例函数解析式为y= ，
将A（2，m）代入y= 中，得m=5，∴A（2，5），
将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，
得 ，解得 ，
则一次函数解析式为y=x+3；
（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，
∵S _{△ BCE} =S _{△ BCO} ，∴CE=OC=3，
∴OE=6，即E（﹣6，0）．

（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC="2/5" ，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；
（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标．