如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，4），对Rt△AOB连续作旋转变化，依次得到Rt△1，Rt△2，Rt△3，…则Rt△100的直角顶点的坐标是．

Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，4），对Rt△AOB连续作旋转变化，依次得到Rt△₁，Rt△₂，Rt△₃，…则Rt△₁₀₀的直角顶点的坐标是___．

Answer 1

∵点A（-3，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=3，
∴AB√(32+42)=5，
∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，
∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，
而100=3×33+1，
∴三角形Rt△₁₀₀和三角形④的状态一样，
所以三角形Rt△₁₀₀的直角顶点的横坐标为33×12=396，纵坐标为0．
故答案为：（396，0）．