某机场候机楼外景如图a所示．该候机楼结构简化图如图b所示：候机楼侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上．假设每边斜壁的质量为m，质

Question

某机场候机楼外景如图a所示．该候机楼结构简化图如图b所示：候机楼侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上．假设每边斜壁的质量为m，质量分布均匀；钢索与屋面（包括短钢棒）的总重量为(m)/(2)，在地面处用铰链与水平地面连接，钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面，钢索上端与斜壁的夹角为30°；整个系统左右对称．求：
（1）斜壁对钢索是拉力的大小；
（2）斜壁与地面的夹角．

Answer 1

设斜壁长度为l，斜壁对钢索拉力大小为F，斜壁与水平地面所夹锐角为α，由力矩平衡条件得到：
F•(l)/(2)=mg•(l)/(2)cosα ①

钢索与屋面作为一个整体受到三个力：两端的拉力大小均为F（与水平方向的夹角为α-30°），竖直向下的重力(1)/(2)mg；
由力的平衡条件，得：2Fsin（α-30°）=(1)/(2)mg ②
联立①②解得：cosαsin（α-30°）=(1)/(4)，
由三角函数中的积化和差公式，有：
(1)/(2)[sin(α-30°-α)+sin(α-30°+α)]=(1)/(4) ③
即sin（2α-30°）=1 ④
解得：α=60° ⑤
由①⑤式解得：F=(1)/(2)mg；
答：（1）斜壁对钢索拉力的大小为(1)/(2)mg；
（2）斜壁与地面的夹角为60°．