轴心速度与轴边缘速度关系

Question

轴心速度与轴边缘速度关系

Answer 1

匀速滚动的物体相对于轴心（不是地面）的角速度是相等的（这就是匀速滚动）.在地面上无滑动的匀速滚动的也符合这样的状况,结合到本体所诉的状况,不同点在于参照物不一样了,前者的参照物是轴心,而本题的参照物是地面.因此在地面滚动的任意时刻,轴心和与地面接触的轮子上的那一点的相对角速度仍然是匀速滚动的角速度.只不过与地面接触的那一点相对地面的速度为零,而轴心相对地面的速度就等于匀速滚动的角速度,由于角速度垂直于与旋转中心的连线,所以轴心的线速度是垂直于轴心和轮子与地面接触点的连线的,且大小等于轮子的角速度（不变）乘以轴心与地面接触点的连线距离（半径r),因此无滑动的匀速滚动,轴心前进的速度永远等于v(角速度x轮子半径） 接下来,我们分别以轮子轴心,和轮子与地面接触的点分别为参照物,来分析 1）以轴心为参考点,轮子上任意一点的速度 V=w*R=v*R/r其中r为轮子的半径,R为轮子上任意一点倒轴心的距离 方向为沿轮子转动的方向,并且垂直于这一点与轴心的连线 此时,轴心相对于轴心的速度为0 所以相对于轴心,轮子上任意一点的速度大小都等于角速度乘以相对半径R 2)以轮子与地面接触的点为参考点 如前面分析轴心相对于地面接触点的速度v=wr=v,轮子上任意点相对轴心的速度V=wR,所以轮子上任意一点相对于轮子与地面接触的点的速度为v+V,（注意V,v均为矢量,且V的方向与所取点的位置有关）,两个矢量的和的方向即为轮子上任意一点相对于轮子接触地面的点的速度方向,即上面求出来的速度即为轮子上任意一点相对于地面的速度 因此题目中A点的速度V=v(A点相对轴心的速度,垂直向下的向量）+v(轴心相对地面的速度,水平相左的向量）=√2 v,方向垂直于AO'指向地面(O'为与地面接触的点） 因此所求速度的大小为√2 v ====== 你想知道的：不是球上所一点水平分速度都为v：从上面的分析可以看出,只有轮子最外面的点相对于轴心的速度为v.