函数f（x）在点x=x0处连续是f（x）在x=x0处可导的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件

Question

函数f（x）在点x=x₀处连续是f（x）在x=x₀处可导的（　　）
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分条件又非必要条件

Answer 1

由“函数y=f（x）在x=x₀处连续”，不能推出“函数y=f（x）在x=x₀处可导”，
例如函数y=|x|在x=0处连续，但不可导．
而由“函数y=f（x）在x=x₀处可导”，可得“函数y=f（x）在x=x₀处连续”．
故“函数y=f（x）在x=x₀处连续”是“函数y=f（x）在x=x₀处可导”的必要不充分条件，
故选A．