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设A,B为同阶方程,证明(A+B)(A-B)=A^2-B^2的充分必要条件是AB=BA
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设A,B为同阶方程,证明(A+B)(A-B)=A^2-B^2的充分必要条件是AB=BA
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答案和解析
(A+B)(A-B)=A^2-AB+BA-B^2
所以,(A+B)(A-B)=A^2-B^2
(A+B)(A-B)=A^2-AB+BA-B^2＝A^2-B^2
AB=BA
所以,(A+B)(A-B)=A^2-B^2
(A+B)(A-B)=A^2-AB+BA-B^2＝A^2-B^2
AB=BA
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