己知函数fx=1/2x3+ax+4,则a>0是fx在r上单调递增的充分〈必要)条件？

Question

己知函数fx=1/2x3+ax+4,则a>0是fx在r上单调递增的充分〈必要)条件？

Answer 1

f'(x)=3/2x²+a
当a>0时，f'(x)>0在R上恒成立，因此a>0是单调增的充分条件。
另一方面，由f'(x)>=0, 得：a>=-3/2x²， 得a>=0. 所以a>0不是单调增的必要条件（因为a=0也单调增)。
因此a>0是f(x)在R上单调增的充分但不必要条件。